ÖLÇME VE ÖLÇÜLER

 

* Ölçme, bir nesnenin belirli bir özelliğinin (uzunluk, hacim, ağırlık gibi) aynı özelliğe sahip bir birim ile karşılaştırılmasıdır. Bu sebeple ölçme yapmak için nesnenin ölçülecek özelliğinin bilinmesi şarttır.

* Ölçme yaparken ölçülecek özelliğe uygun bir birim (metre, litre, gram, karış, kap, kulaç gibi) seçilmelidir. Ölçme işlemi ölçmek istediğimiz nesne içinde bu birimlerden kaç tane olduğunu bulmaktır. Ölçme araçları bu karşılaştırmayı yaparken kullanılan ölçme birimlerini temsil eder.

* Alan ve hacim formülleri bir cismin alanını ve hacmini, alan ve hacim ölçü birimlerini kullanmadan bulmamıza yardımcı olur.

 

Ölçme kavramları ile ilgili eğitimde gerçekleştirilmesi hedeflenen üç ajanda:

1)    Öğrencilerin ölçmenin ne anlama geldiğini anlamalarına yardımcı olma (Ölçülen özellik nedir? Ölçme sırasında birimler nasıl kullanılır? Ölçme araçları nasıl çalışır?)

2)   Öğrencilerin ölçme hissine sahip olmalarına yardımcı olma (yaygın kullanılan ölçme birimlerine aşikârlık, yaygın kullanılan ölçme yöntemleri ile tahmin becerisi kazanma, bu ölçme birimlerini kullanma)

3)   Öğrencilerin belli bazı formülleri (çevre, alan, hacim gibi) anlamalarına ve kullanmalarına yardımcı olma

 

ÖLÇME YAPARKEN

1)    Nesnenin hangi özelliğinin ölçüleceğine karar verme

2)   Bu özelliğe sahip ölçme birimini seçme

3)   Ölçme birimi ile nesnenin ölçülecek özelliğini karşılaştırma (eşleştirme, kaplama, doldurma vb.)

 

Ölçme kavramlarının ve becerilerinin gelişimi:

1) Karşılaştırma yapma (Nesnenin ölçülecek özelliğini anlama):  İki nesneyi belirli bir özelliğine göre karşılaştırma ile ilgili etkinlikler, öğrencilerin nesnelerin hangi özelliklerinin ölçülmesi gerektiğini anlamalarına yardımcı olur. Örneğin, farklı boyutlarda iki kutu gösterip hangisinin hacminin daha büyük olduğu sorulabilir. (Böyle bir soruyu cevaplamak için öğrenciler kutuların birini fasulye ile doldurup diğerine boşaltarak hangisinin hacminin daha fazla olduğunu bulabilirler.) İki nesneyi yan yana koyup uzunluğunu karşılaştırabilirler. Veya ip kullanarak çevre uzunluğunu karşılaştırabilirler. (Bu örneklerde ip ve fasulyeler ölçme yapmaya yardımcı araçlardır.) Bir nesneye benzer bir nesne yapma ile ilgili etkinlikler de benzer amaçlar için kullanılabilir. Örneğin, öğrencilerden ellerindeki tebeşirle aynı uzunlukta pipet yapmaları (örn: pipeti keserek tebeşirle aynı uzunluğa getirebilirler) istenebilir. Veya bir üçgen ile benzer büyüklükte alana sahip bir dikdörtgen yapmaları istenebilir.

2) Ölçme birimlerini kullanma (Eşleştirme, kaplama, doldurma gibi karşılaştırma etkinliklerinin ölçme ile ilişkisini anlama): Bir nesnenin belirli bir özelliğini ölçmek için, bir ölçü birimini kullanarak eşleştirme, kaplama gibi işlemler yapmak öğrencilerin ölçme kavramını anlamalarına yardımcı olur. Örneğin, öğrencilerden bir sıranın alanını bulmak için üzerini kâğıt ile kaplamaları istenebilir. Aynı nesnenin farklı büyüklükteki ölçme birimleri kullanılarak ölçülmesi, ölçme sonucunu öğrencilerin tahmin etmesinin istenmesi ve ölçüm yapıldıktan sonra sonucun tartışılması da aynı amaca uygun etkinliklerdir. Küçük yaştaki öğrenciler için farklı büyüklükteki ölçme birimlerinin karşılaştırılması zor olabilir. Küçük birimlerle ölçme yapıldığında sonucun daha büyük çıkacağı, yani ölçme biriminin büyüklüğü ile ölçüm sonucu arasındaki ters orantıyı daha büyük yaştaki öğrenciler anlayabilir.

3) Ölçme araçları yapma ve kullanma (Ölçme araçlarının işleyişini anlama): Öğrenciler ölçme aracı yapıp bunu kullandıklarında bu araçların işlevini daha iyi anlayacaklardır. Örneğin cetvel yaparak bunu kullanmaları, cetvel üzerindeki sayıların veya çiziklerin değil aralıkların önemli olduğunu fark etmelerine yardımcı olacaktır.

 

Standart olan ve olmayan ölçü birimlerini kullanma: Standart olmayan ölçü birimlerinin kullanımı öğrencilerin standart ölçü birimlerine neden gereksinim duyulduğunu anlamalarına yardımcı olur.

Ölçmede tahminin rolü: Standart olan veya olmayan ölçme birimlerini kullanmadan önce öğrencilerden ölçüm sonucunu tahmin etmelerini istemek önemlidir.

- Böylece öğrenciler nesnenin ölçülecek özelliği üzerinde düşünür. Örneğin, öğrencilerden bir kitap yüzünün kaç oyun kartı ile kaplanacağını tahmin etmelerini istemek, alanın kavramının neyi ifade ettiği üzerinde düşünmelerine yardımcı olur.

- Ölçme öncesinde tahmin yapma ve sonra da tahminlerin gerçek sonuca ne kadar yakın olduğunu bulma, ölçme yapmada motivasyonu arttırır.

- Standart ölçme birimleri ile tahmin yapma öğrencilerin bu ölçme birimlerini daha iyi anlamalarına yardımcı olur. Örneğin, kapının boyunu metre cinsinden tahmin etme, bir metrenin büyüklüğünü tahmin etmeyi gerekli kılar.

Öğrencilerin ölçmede tahmin becerilerini geliştirmeye yardımcı olmak için:

1)    Ölçmeye dayalı tahmin yerine (öğretmenin boyu ne kadardır? sorusu yerine) karşılaştırmaya dayalı tahmin yapmaları istenebilir. Örneğin, öğretmenin boyu 2m.’den uzun mu, kısa mı, yoksa yaklaşık 2m. mi? Kitabın ağırlığı 1kg.’dan az mı, çok mu, yoksa yaklaşık bir kg. mı? Sıranın üzerindeki alan 20 oyun kağıdının kapladığı alandan az mı, çok mu, yoksa yaklaşık 20 oyun kağıdı kadar mı?

2)   Ölçme sonuçlarından hangisinin gerçek ölçüm sonucuna daha yakın olduğu sorulabilir. Örneğin, açının ölçüsü 15⁰ mi, 60⁰ mi, yoksa 90⁰ mi? Şişenin içindeki su miktarı 1 lt. mi yoksa 3 lt. mi?

3)   Ölçü birimi öğrencilere gösterilerek tahmin yapmaları istenebilir. Örneğin, öğrenciler önce bir kağıda tahminlerini yazarlar. Daha sonra, ölçme birimi veya bu birimin 10 veya 100 katı gösterilerek tahminlerinde isterlerse düzeltme yapabilecekleri söylenir. Bu sayede öğrenci ölçme birimi ile kafasından karşılaştırma yapabilir. Örneğin, tahtanın bir ucuna ölçme birimi (10cm., 1m. gibi) koyulur ve öğrencilerden tahtanın boyunu tahmin etmeleri istenir. Kütle ile ilgili tahminlerinden öğrenciler bir ellerine kütlesi tahmin edilecek nesneyi diğer ellerine de kütle ölçme birimini alarak tahmin yapabilirler.

Ölçmede yaklaşık değer kavramını kullanma: Ölçme sonucu çoğunlukla tam çıkmayabilir, bu sebeple sonuçlardan bahsederken yaklaşık terimini kullanmak önemlidir. Örneğin, sıranın boyu yaklaşık 15 kalem uzunluğundadır. Sandalyenin boyu 4 çubuk boyundan biraz daha az. Daha büyük yaştaki öğrenciler küçük ölçme birimlerini kullanabilir veya sonuçları kesir sayılarıyla ifade edebilirler. Bu seviyedeki öğrencilerle ölçmede her zaman bir hata payı olacağı üzerinde tartışmalar yapılabilir. Ne kadar küçük ölçme birimi kullanılırsa hata payının da o kadar küçük olacağı üzerinde durulabilir. Ölçme yaparken kesinlik/doğruluk, farklı durumlarda, farklı derecede önem taşır. Örneğin, bir pencereye cam kesmek için ölçü alırken yapılacak hata, bir bahçe duvarı yapmak için ölçü alırken yapılacak hatadan daha önemlidir. Özellikle büyük sınıflarda, ölçme yaparken farklı durumlarda farklı derecede kesinlik gerektiği üzerinde tartışmak önemlidir.

 

Uzunluk Ölçüleri

Karşılaştırma:

* İstasyon çalışması yoluyla öğrencilerden farklı boyutlardaki nesnelerden kısaları, uzunları ve yaklaşık aynı boyda olanları gruplaması istenebilir.

* Öğrencileri ikili gruplara ayırıp, her gruba belirli uzunlukta bir çubuk veya ip vererek sınıfta bundan uzun, kısa, veya bu uzunluğa eşit 5 nesne bulmaları istenebilir. Öğrenciler buldukları nesnelerin isimlerini yazabilir veya resimlerini yapabilirler.

* Öğrencilerden doğrusal olmayan nesnelerin uzunluğunu veya nesnelerin çevrelerinin uzunluklarını bulmaları istenebilir. Bu amaçla ip kullanılabilir. Örneğin, öğrencilerin yerden göbek hizalarına kadar olan boy uzunluğu, kafa çevreleri, kol bileklerinin çevresi.

* Sınıfta, koli bandını kullanarak yere eğik ve bükülmüş iki veya üç tane patika yapınız. Öğrencilere ip vererek bu patikaları uzunluklarına göre sıralamalarını isteyiniz. Benzer bir etkinlik çalışma kağıdı olarak da verilebilir. Öğrencilerden basit şekillerin etrafının uzunluğunu (çevrelerini) ip kullanarak bulmaları ve çalışma kağıdına çizmeleri istenebilir.

Uzunluk ölçme birimini kullanma:

* Bu amaçla çeşitli ölçme birimleri oluşturulabilir. Örneğin, kağıda 1m. uzunluğunda dev ayak izi yapılarak öğrencilerin bunu kullanarak ölçme yapması istenebilir. 5 cm. genişliğinde farklı uzunlukta kağıttan şeritler kesilerek öğrencilerin bunlarla ölçme yapması sağlanabilir. Şeritlerin her biri farklı renkte olursa kullanımı daha kolay olur. Pipetler de benzer amaçlar için kullanılabilir. Küçük ölçü birimleri olarak kürdan, tahta küp veya ataç kullanılabilir. Uç uca bağlanabilen çubuklar da benzer amaçlar için kullanılabilir.

* Küçük yaştaki öğrencilere, ölçme yaparken nelere dikkat etmeleri gerektiği üzerinde durulabilir. Farklı gruplar farklı sonuçlar elde ettiğinde, şeritlerin ucuca getirilerek ölçme yapılması veya ip kullanılırken esnek tutulması gerektiğinden bahsedilebilir.

* Öğrencilerden pipet kullanarak vücut çevrelerinin uzunluğunu önce tahmin etmeleri sonra da ölçmeleri istenebilir. Veya, önceden hazırlanmış kağıt şeritleri kullanarak sıralarının uzunluğunu önce tahmin etmeleri sonra da ölçmeleri istenebilir. Benzer şekilde kitaplarının etrafının uzunluğunu ataç ile önce tahmin etmeleri sonra da ölçmeleri istenebilir.

* Öğrencilerden bir ölçme birimini kullanarak önce ölçüm yapması istenir. Daha sonra büyüklüğü farklı bir ölçme birimi gösterilir. Aynı uzunluğu bu yeni ölçme birimini kullanarak ölçtüklerinde sonucun kaç olacağını tahmin etmeleri istenebilir. Daha sonra ölçme yapılarak sonuç tartışılır. (Büyük ölçme birimi, küçük ölçme biriminin doğal sayı değerinde bir katı olmalı.)  

İki ölçme birimini beraber kullanma: Daha doğru bir ölçüm yapma ihtiyacı arttıkça, ikinci bir ölçme aracı kullanılabilir. İkinci ölçme aracı birincisinin alt birimi olmalıdır. Ölçme şeritleri ile uzun şeridin ¼’i veya 1/10’i oluşturularak daha hassas ölçme yapılabilir. Veya pipetler eşit sayıda atacın uzunluğuna eşit olacak şekilde kesilerek kullanılabilir. Ölçüm sonuçları bu iki ölçme birimi kullanılarak yapılabilir (8 pipet ve 3 ataç uzunluğunda gibi). Öğrenciler birbiri ile ilişkili iki ölçüm birimi ile sonuçları ifade ettikten sonra onlardan sadece birini kullanarak da sonucu belirtmesi istenebilir. Örneğin, 27 ataç uzunluğundan gibi.

Cetvel yapma ve kullanma: Öğrenciler cetvel yapmadan önce gerçek ölçme birimlerinin modellerini kullanmalıdırlar. Ölçme birimini temsil eden kağıt şeritler iki farklı renge boyanarak ucuca eklenir. Uzunca bir şerit veya kartona yapıştırılır.  Kartonun en ucundan yapıştırmaya başlanmaması iyi olur. Şerit sayısı her ölçme biriminin altına yazılır. Normal cetvellerde bu sayı ölçme biriminin ortasında değil, son ucunda bulunur. Küçük yaştaki öğrenciler için bu formatın anlaşılması zor olabilir.

* Öğrencilerden cetvel uzunluğundan daha fazla uzunluğa sahip nesnelerin boyunu ölçmeleri istenebilir. Ayrıca, öğrencilerden ölçüm yaparken farklı uçlardan başlamaları istenebilir veya uç olmayan bir yerden ölçmeye başlaması istenebilir.

* Öğrencilere standart bir cetvel vererek kendi yaptıkları cetvel ile bunu karşılaştırmaları istenebilir. Ölçü birimi nedir? Sayıların anlamı nedir? gibi sorular sorulabilir.

 

Alan Ölçümü

Karşılaştırma: Alanla ilgili karşılaştırma yapma, uzunlukları karşılaştırmaktan daha zordur. Özellikle farklı şekillerin aynı büyüklükte alana sahip olması veya Piaget’nin 8 ve 9 yaşındaki çocuklarda gözlediği sabit büyüklükteki bir alan farklı bir şekle dönüştürüldüğünde alanın değişmeyeceği fikri çocukların anlamakta zorluk çekeceği konulardır.

* Aynı genişlikteki iki dikdörtgensel bölgenin veya herhangi iki dairenin alanı karşılaştırılabilir. Bu etkinliklerin yanı sıra şekil parçalara ayrılarak yeni bir şekil oluşturulduğunda alanın değişmeyeceği incelenip tartışılmalıdır.

* Öğrencilerden bir dikdörtgeni köşegenlerinden ikiye katlayıp keserek iki üçgen oluşturmalarını isteyin. Sonra öğrencilerden üçgenlerin eşit uzunluktaki kenarlarını eşleştirerek yeni şekiller oluşturmalarını ve bu şekillerin büyüklüklerini (alanlarını) karşılaştırmalarını isteyin.

* Tangram parçaları kullanılarak da bu parçaların alanları karşılaştırılabilir.

* Tangram parçaları ile şekiller oluşturarak bunların dış çerçevelerini kağıda çiziniz. Öğrencilerden oluşturduğunuz bu şekillerin alanlarını karşılaştırmalarını isteyin.

Alan ölçme birimlerini kullanma: Ölçme yaparken kağıttan kesilmiş kare ve üçgenler (köşegenlerinden ikiye ayrılmış kareler) kullanılabilir. Benzer şekilde dikdörtgen (2x1), eşkenar üçgen veya dik üçgen de kullanılabilir. Oyun kartı, kullanılmış otobüs veya telefon kartları da benzer amaçla kullanılabilir.

Küçük sınıftaki öğrenciler için ölçülecek alanın ölçme biriminin tam katı olmasını sağlamak için, ölçme birimi ile şekil oluşturarak çevresini çizebilirsiniz. Üçüncü ve dördüncü sınıf öğrencileri için ölçme birimlerini parçalayarak kullanmalarını gerektirecek şekiller hazırlayabilirsiniz. Öğrenciler ölçme birimini parçalayarak, birkaç parçayı birleştirerek ölçme yaparlar.

* Alan ölçme ile ilgili etkinliklerin ilk amacı, şekilleri ölçme birimi ile kaplayarak kullanılan birim sayısını saymak olmalıdır. Bu sırada öğrencilerden tahminde bulunmalarını da isteyin.

* Öğrencilerden büyüklükleri birbirine yakın şekillerin alanlarını karşılaştırmalarını isteyin. Önce tahmin yapmalarını, sonra da kendi seçtikleri bir ölçme aracı ile bu tahminlerini kontrol etmelerini isteyin.

* Öğrencilere bir şekil verilerek bu şekil ile aynı büyüklükte bir dikdörtgen oluşturmaları istenebilir. Gruplar istedikleri materyalleri kullanabilirler.

Kareli kağıt:

* Uzunluk ölçme için nasıl cetvel kullanılırsa, alan ölçümü için de kareli kağıt kullanılabilir.

* Büyük alanları ölçmek için L şeklinde iki doğrudan oluşan bir ölçme aleti yapılabilir. Öğrenciler satırlar ve sütunlardaki karelerin sayısının çarpımının alanı bulmanın en kısa yolu olduğunu fark edeceklerdir.

 

Hacim ve Sıvıların Ölçümü

Karşılaştırma: Karşılaştırma etkinlikleri genellikle hacmi ölçülecek üç boyutlu cisimlerin içlerine aldıkları pirinç/ fasulye gibi bir dolgu malzemesinin miktarlarının karşılaştırılması yoluyla olur. Taş parçası, elma gibi içi boş olmayan nesnelerin hacmini ölçmek için ise bu nesneler kutuya koyulur, üzerleri pirinç gibi dolgu maddesi ile kapanana kadar kutu doldurulur. Pirinç seviyesi kutunun üzerine işaretlenir. Sonra da hacmi ölçülecek nesne çıkarılarak, pirinç seviyesi tekrar ölçülür. Aradaki fark cismin hacmini gösterir.

* Öğrencilere farklı büyüklükte çeşitli kutu, şişe, kap vb. verin. Bunlardan birisi seçilsin ve öğrencilerden diğer kutuların büyüklüklerini (hacimlerini) buna göre karşılaştırmalarını isteyin. Önce tahmin etmelerini daha sonra da dolgu maddesi kullanarak hacimleri karşılaştırmalarını isteyin.

Hacim ölçü birimlerini kullanma: Hacim ölçmek için dolgu maddesi olarak küçük katı maddeler (tahta küpler, tenis topu, vb.) veya doldurulup boşaltılabilen küçük kaplar kullanılabilir. Bu amaçla kullanılabilecek başka ölçme birimlerine örnekler:

• dikiş yüksüğü, plastik kaplar, ilaç ölçü kapları
• plastik kavanoz veya kaplar
• tahta küpler
• fındık, fıstık, bilye vb.

Etkinlikler uzunluk ve alan ölçü birimlerini kullanma etkinlikleri ile benzerlik gösterir. Örneğin, öğrencilerden büyük bir kutunun kaç tane küçük kutudan oluşabileceğini önce tahmin etmeleri sonra da ölçme yaparak sonucu bulmaları istenebilir. Büyük sınıflarda öğrenciler grup çalışması yaparak sadece tabanı doldurmaya yetecek kadar ölçme birimi verildiğinde hacmin büyüklüğünü nasıl bulabileceklerini tartışabilirler. Örneğin, bir odanın hacmini bulurken sadece tabanı kaplayacak kadar ölçü birimimiz varsa hacmi nasıl buluruz gibi bir soru tartışılabilir.

Hacim ölçme araçları yapma ve kullanma: Öğrenciler büyük bir kabın hacmini küçük bir kabı ölçme birimi olarak kullanarak bulabilirler. Ölçme kabını pirinç gibi bir dolgu malzemesi ile doldurarak bunu büyük kaba boşaltıp, boşaltma sayısını not alabilirler. Bu etkinlikler sırasında ölçme kaplarının üzerindeki sayıların ne anlama geldiği de tartışılabilir.

 

Ağırlık ve Kütle Ölçme

Ağırlık bir nesneye etki eden yer çekimi gücünün ölçüsüdür. Kütle ise bir cismin içindeki madde miktarıdır. Yer çekimi gücünün dünyaya göre çok az olduğu ayda bir cismin ağırlığı azalacaktır ancak kütlesi aynı kalacaktır. Genellikle, dünyada ağırlık ve kütle ölçüleri yaklaşık aynıdır.

Karşılaştırma etkinlikleri: En basit anlamda yapılabilecek karşılaştırma etkinliği öğrencilerin iki eline farklı ağırlıkta nesne vererek hangisinin daha ağır olduğunu (hangi ellerinin daha çok aşağıya çekildiğini) bulmaları şeklinde yapılabilir. Daha sonra tartı ve yay kullanarak nesnelerin ağırlıklarını karşılaştırmaları istenir. Öğrenciler önce ellerini daha çok aşağıya doğru çeken cismin daha ağır olduğu sonucuna ulaşacaklardır. Bu etkinlik terazinin  daha fazla aşağıya sarkan kefesindeki nesnenin daha ağır olduğunu anlamalarına da yardımcı olur.

Ağırlık ve kütle ölçü birimlerini kullanma: Kütlesi birbirine eşit benzer nesneler ağırlık ölçü birimi olarak kullanılabilir. Terazi ve yay kullanarak nesneler bu ölçü birimleri yardımıyla ölçülebilir.

Ağırlık ve kütle ölçme aracı yapma ve kullanma: Terazi ve yaylı ölçme araçları basit malzemeler kullanılarak yapılabilir. Ölçme araçlarına ölçek –derece- eklemek için bu araçların arkasına büyükçe bir kağıt yapıştırılır. Her seferinde bir (veya beş gibi) birim ağırlık koyularak yayın uzaması veya terazideki kefenin eğilmesi kağıda işaretlenir (Figure 16.13). 

 

Açı Ölçme

Açı iki ışından oluşur ve açıların büyüklüğü bu iki ışının aralarında kalan açıklıkla belirlenir. İki açıyı karşılaştırmak için biri diğerinin üzerine çakıştırılarak koyulabilir. Açılar karşılaştırılırken kenar uzunlukları farklı açıların karşılaştırılması da incelenmelidir. Öğrenciler genellikle kenar uzunlukları kısa ama geniş olan bir açının kenarları daha uzun ama dar olan bir açıdan daha küçük olduğu yanılgısına sahip olabilirler. Açı ölçmek uzunluk veya alan ölçmek ile aynıdır. Bir birim açı belirleyerek, ölçülmek istenen açının bu birim açıdan kaç tane kullanılarak kaplandığı bulunur.

* Öğrencilere küçük bir kağıt veriniz ve cetvel kullanarak bir tane dar açı oluşturmalarını isteyiniz. Oluşturdukları bu açı onların birim açısı olacaktır. Daha sonra üzerinde farklı büyüklükte açıların bulunduğu bir çalışma kağıdı dağıtarak, yaptıkları birim açı ile bu açıları ölçmelerini isteyiniz. Öğrencilerin oluşturdukları birim açılar farklı olduğundan buldukları sonuçlar da farklı olacaktır. Bunları sınıfta tartışınız.

Açıölçer yapma: Açıölçer en az anlaşılır ölçme araçlarından biridir. Bunun sebeplerinden biri ölçme biriminin (derece) çok küçük olmasıdır. Ayrıca açı ölçer üzerinde açılar belirgin olarak görülmez bunun yerine açıölçerin dış kenarında sayılar vardır. Açıölçer üzerindeki sayıların hem saat yönünde ve hem de saat yönünün tersinde olması, ölçme yaparken hangi sayının dikkate alınacağını bilmeyi gerektirir. Basit bir açıölçer yapmak için her öğrenciye yaklaşık 15-20 cm. boyutlarında bir yağlı kağıt (parşömen) verilir. Öğrencilerden bu kağıdı önce ikiye sonra köşelerinden üçe ve dörde katlamalarını istenir. Katlanmış kağıdın ucundan birkaç cm. kesilerek, kat yerlerinden 16 parçaya ayrılmış bir daire şekline getirilir. Kağıt saydam olduğu için ölçülecek açı rahatça görülebilir. Bu açıölçer ortadan ikiye ayrılarak ve kat yerlerine numara verilerek standart olmayan bir açıölçer oluşturulabilir (Figure 16.15, 16.16 & 16.17).

 

STANDART ÖLÇME BİRİMLERİ

Standart olmayan ölçme birimlerini kullanarak, bir nesnenin belirli bir özelliğini ölçmenin ne demek olduğu ve ölçme teknikleri hakkında öğrenciler bilgilendirilir. Standart ölçme birimlerini kullanarak ölçme yapmanın daha farklı amaçları vardır. Standart ölçme birimlerini kullanmada temel amaçlar aşağıdaki şekilde belirtilebilir.

1)    Öğrencilerin yaygın olarak kullanılan ölçme birimlerini tanıması ve bunlara aşina olması. 1lt. su veya 1m. uzunluğun neyi ifade ettiğini öğrencilerin anlayabilmesi için bu ölçü birimlerini kullanmaları gereklidir. 

2)   Bir durumda en uygun ölçme birimini seçebilmek. Bu amaç “ölçüm yaparken ne kadar hata yapmak uygun olur” fikri ile de ilişkilidir.

3)   Ölçme birimleri arasındaki ilişkileri anlama.

Ölçme birimlerini tanıma: Öğrencilere standart bir ölçme birimi gösterilerek etraflarında bu ölçme birimine eşit veya ölçme biriminden daha küçük/büyük/ veya bunun iki katı büyüklüğünde olan nesneler bulmalarını istenebilir. Örneğin, öğrencilere 1m. uzunluğunda bir ip vererek sınıfta veya çevrelerinde bu uzunluğa eşit veya bunun iki katı uzunluğunda olan nesnelerin listesini yapmaları istenebilir. Yuvarlak veya daire şeklindeki nesnelerin de uzunluklarını incelemeleri istenmelidir. Bu etkinlik diğer ölçme birimleri (ağırlık, hacim, gibi) ile de yapılabilir.

* Öğrencilerden her bir ölçme birimi için etraflarında gördükleri beş nesneyi seçerek bunları o ölçme birimine göre ölçmelerini isteyin. Uzunluk için hem kısa hem de uzun nesneler seçmelerini, veya ağırlık için hem ağır hem de hafif nesneler seçmelerini isteyin.

* Öğrencilerden ölçme birimlerini kullanarak vücutlarında ölçme yapmalarını isteyin (boy uzunluğu, parmak, bilek kalınlığı, parmaklarla birlikte elin kapladığı alan vb.).

Uygun ölçme birimini seçme: Ölçme birimlerinin büyüklüğünü bilmek farklı durumlarda kullanılacak en uygun ölçme birimini seçmeye yardımcı olur. Bu konu ölçme yaparken hata payının ne kadar olması ile de ilişkilidir. Gazete ve dergilerde belirtilen ölçümler bulun. Ölçme birimlerini göstermeyin, sadece durumu/olayı ve ölçüm sonucunu söyleyin. Öğrencilerden hangi ölçme biriminin kullanılmış olabileceğini bulmalarını isteyin.

Ölçme birimleri arasındaki ilişkileri anlama: Ölçme birimleri arasındaki ilişkiler sadece işlemsel dönüştürmelerle sınırlı kalmamalıdır. Öğrencilerin kavramsal olarak da bu ilişkileri anlaması –modeller ve tahmin yardımıyla- sağlanmalıdır.

 

ÖLÇMEDE TAHMİN

Günlük hayatta ölçme ile ilgili pek çok tahmin yaparız. (Kurabiye yapmak için yeteri kadar şeker var mı? Araba park yerine sığar mı? Ambalaj kağıdı kutuyu sarmaya yeter mi?)

* Öğrencilerin tahmin yaparken karşılaştırmada kullanabilecekleri referans değerleri oluşturmalarına yardımcı olun. Örneğin, 1m.’nin veya 500ml.’nin yaklaşık büyüklüğünü bilmeleri veya kapının boyunun 2m.’den biraz fazla olduğunu bilmeleri tahmin yapmada yardımcı olacaktır.

* Büyük miktarların ölçüsünü tahmin etmek için küçük ölçümlerden yararlanılmalı. Örneğin duvarın boyunun uzunluğunu tahmin etmek için önündeki pencere, yazı tahtası gibi nesnelerin uzunlukları ayrı ayrı tahmin edilir ve sonuç toplanır.

* Benzer şekilde büyük bir miktarın ölçüsünü tahmin etmek için küçük parçalara ayrabiliriz. Örneğin duvarın boyunun uzunluğunun göz kararı ile önce ikiye, sonra dörde, sonra sekize bölünerek bu uzunluğun tahmin edilerek çıkan sonucun hesaplanan kat ile çarpılması tüm duvarın uzunluğunu tahmin etmeyi kolaylaştırılabilir.

* Tahmin yaparken bilinen bir vücut ölçüsünden yararlanılabilir (karış, adım uzunluğu gibi).

* Öğrencilerin ölçme yöntemlerini sınıfta tartışın. Bu sayede birden fazla ölçme yöntemi olduğunu fark edeceklerdir.

* Kabul edilebilir tahmin sonuçlarından bahsedin. Örneğin, gerçek uzunluğun %10 fazlası/eksiği kabul edilebilirken, ağırlık veya hacimde bu miktar %30’a çıkabilir.

Tahmin etkinlikleri:

* Bir nesne alarak onun ölçülebilecek tüm özelliklerini öğrencilerin tahmin etmesini isteyin. Örneğin bir kavun alarak boyunu, ağırlığını, yüzey alanını, hacmini tahmin etmelerini isteyin.

* Öğrencilere üzerinde farklı ölçüm değerleri bulunan bir liste verin ve bu ölçmelere en yakın değerlere sahip nesnelerin isimlerini yazmalarını isteyin. Örnekler:

- 3,5m. uzunluğundaki cisimler

- 1kg.’dan ağır ancak 2kg.’dan az cisimler

- 200 ml. içerebilen cisimler

* Öğrencilerden bir nesnenin belirli bir özelliğinin ölçümünü tahmin etmelerini isteyin. Sonra tahminlerini ölçme yaparak kontrol etmelerini isteyin. Daha benzer özelliğe sahip başka bir nesnenin uzunluğunu yaptıkları etkinliği kullanarak tahmin etmelerini isteyin. Örnekler:

- pencerenin genişliği ve duvarın genişliği

- kahve fincanının hacmi ve sürahinin hacmi

- gözler arasındaki mesafe ve kafanın genişliği

- bir avuç dolusu bilye ve bir torba dolusu bilye

 

ÖLÇME FORMÜLLERİ

Formüller direk ölçme yapmanın kolay olmadığı durumlarda ölçme yapmadan sonucu bulmaya yardımcı olurlar. Örneğin, üç boyutlu bir cismin boyutlarını ölçmek kolaydır ancak hacmini bulmak çok da kolay değildir. Formül kullanımı böyle durumlarda kolaylık sağlar. Öğrenciler formüllerin nereden geldiğini bilmeden bunları kullanmamalıdırlar.

* Çoğunlukla öğrenciler formüllerle çok erken tanıştığı için bunları karıştırabilir (örneğin, çevre ve alan formülleri) veya nasıl kullanması gerektiğini bilemez. Örneğin birkaç dikdörtgenin birleşmesinden oluşan bir şeklin alanını bulmak için alan formülünü nasıl kullanması gerektiğini bilemeyebilirler.

* Öğrencilerin bir başka yanılgısı ise iki ve üç boyutlu geometrik cisimlerin yüksekliğinin anlamını bilmemekten kaynaklanır. Örneğin, dikdörtgenin alan formülü genellikle (dikdörtgenin kısa kenarının yükseklikle eşit olmasından dolayı) alan=kısa kenar x uzun kenar şeklinde öğretilir. Bu da daha sonra yüksekliğin alan hesaplamada kullanılması gereken durumlarda öğrencilerin zorlanmasına sebep olur.

Dikdörtgen, paralel kenar, üçgen ve yamuğun alanı

Dikdörtgen:

-          Öğrencilerden kareli kağıt veya çivili tahta üzerine çizilmiş dikdörtgenlerin alanlarını bulmaları istenebilir.

-          Öğrencilerden kareli kağıda çizilmemiş ve iki kenarının uzunluğu doğal sayıdan oluşan bir dikdörtgenin alanını bulmaları istenebilir. Kenarlardan birini taban olarak belirleyip bu kenar boyunca birim kareler belirtilir. Bu satırdan kaç tane ekleyerek dikdörtgenin tüm alanını kaplayabiliriz? Aynı etkinliği dikdörtgenin diğer kenarını taban alarak yapmalarını isteyin.

-          Dikdörtgenin sadece boyutlarını vererek alanını bulmalarını isteyin (formülü henüz bilmiyorlar).

Paralel kenar: Öğrenciler dikdörtgenin alanını hesaplamak için taban çarpı yükseklik formülünü kullanabileceklerini anladıktan sonra onlara kareli kağıda çizilmiş bir dikdörtgen verin ve paralelkenarların alanını bulmak için bir metot geliştirmelerini isteyin. İpucu olarak paralelkenarın hangi yönlerden dikdörtgene benzediğini ve bir paralelkenarın nasıl dikdörtgene dönüştürülebileceğini sorun. Bir paralelkenar her zaman eşit taban, yükseklik ve alanda sahip bir dikdörtgene dönüştürülebilir. Bu sebeple paralelkenarın alan formülü dikdörtgenin alan formülü ile aynıdır: taban x yükseklik.

Üçgen: Öğrenciler üçgenin alanını incelemeye başlamadan önce paralel kenarın alanını bulmayı öğrenmelidirler. Paralelkenarda olduğu gibi, öğrenciler tüm üçgenlerin alanını bulmak için geçerli bir yöntem bulmaya yönlendirilmelidirler. Bu amaçla öğrencilerden kağıttan birbirinin aynı olan iki üçgen oluşturmalarını ve bu üçgenleri, alanını bulmayı bildikleri bir şekil haline sokmaları istenebilir. İki üçgen ile her zaman eşit yükseklik ve tabana sahip bir paralel kenar oluşturulabilir. Buradan öğrenciler üçgenin alanını paralelkenarın alanından yararlanarak bulabilirler.

Yamuk: Üçgenler için kullanılan yönteme benzer şekilde öğrencilerden birbirinin aynısı olan iki yamuk çizmesi ve bunları, alanını bulmayı bildikleri bir şekle dönüştürerek yamuğun alanını bulmaları istenir. Örnek:

 

 

 

 

 

 

Alan= ½ x Yükseklik x (Taban 1+ Taban 2) 

 

Dairenin alanı: Dairenin alan formülünü bulmada yaygın olarak kullanılan yöntemlerden biri daireyi eşit büyüklükte dilimlere ayırmak ve bu dilimleri dikdörtgene benzer bir şekle dönüştürmektir (Figure 16.26). Bir başka yöntem ise çokgenlerin kenar sayılarını arttırarak daireye dönüştürmektir.

 

Hacim 

Silindir, kare prizma, dikdörtgenler prizması gibi üç boyutlu cisimlerin hacimlerini bulmak için kullanılan yöntemler benzerlik gösterir. Bu amaçla, öğrencilerden kağıda 3x5 boyutlarında bir dikdörtgen çizmelerini söyleyin. Daha sonra bu dikdörtgenin içini 1 birim küplük (kapladığı alanı) küçük küplerle (15 tane) ile kaplamalarını isteyin. Elde edilen şekil 1 birim yüksekliğinde bir kutu olacaktır. Bu kutunun hacmi 1 çarpı taban alanına eşittir. Öğrencilerden ikinci sırayı koymalarını isteyin. Yükseklik nasıl değişti? Hacim nasıl değişti? 5 veya 6 sıra daha ekleyerek her sıra eklemeden sonra toplam küp sayısının nasıl değiştiğini öğrencilerle tartışın. Sıra sayısı yüksekliğe eşit olacaktır. Elde edilen cismin hacmi ise taban alanı çarpı yükseklik şeklinde bulunacaktır.

Herhangi bir silindir veya prizmanın hacmini bulmak için aynı yöntem kullanılır. Bu amaçla yukarıdaki etkinliği bir deste oyun kartı kullanarak yapın. Önce öğrencilerden bu kartları düzgün bir şekilde koymalarını ve oluşan cismin hacmini bulmalarını isteyin. Daha sonra kartları yukarıya doğru giderken eğdirerek yeni bir cisim oluşturun ve bunun hacmini bulmalarını isteyin. Öğrencilerden bu yeni cismin yüksekliğini ve tabanını göstermelerini isteyin. Hacim değişti mi? Neden? Kartların şekli dikdörtgen değil de daire veya üçgen olsaydı, cismin hacmini bulmak için ne yapardık?

Koni ve piramitlerin hacimlerini bulma: Öğrencilerin koni ve piramitlerin hacimleri ile silindir ve prizmaların hacimleri arasındaki ilişkiyi görebilmeleri için taban ve yükseklikleri birbirine eşit bir prizma ile piramidin hacimlerini fasulye gibi dolgu malzemesi kullanarak karşılaştırmaları istenebilir. Benzer etkinlik taban ve yükseklikleri eşit silindir ve koni için de yapılabilir. Bu etkinlikler öğrenciler piramit ve koninin hacimlerinin eşit taban ve yükseklikteki prizma ve silindirin hacimlerinin 1/3’i olduğunu anlamalarına yardımcı olur.

Ölçme ve Değerlendirme

1) 427 cm.= ____________ m.

2) Elimde gördüğünüz ipin uzunluğunu cm. ve m. cinsinden tahmin edin. Tahmininizi yaparken size ne yardımcı oldu?

 

Yukarıdaki soruların ikisi de m. ve cm. arasındaki ilişkiyi ölçmekte ancak ikinci soru öğrencilerin bu ölçü birimlerini tanımalarını da gerektirmektedir. Ayrıca bu soru tahmine yardımcı olabilecek referans ölçü birimi kullanmayı da gerektirir. (Örneğin 1m. veya 100 cm. uzunluk yaklaşık ne kadardır?)